My parents want you to stay with us.
うちの両親はあなたに泊まってほしがっているの。
目的語の後ろに to 不定詞が記された「目的語説明型」の文です。この型は to が含まれるため「目的語が to 以下の状況に向かう」ことを示すのがこの型の意識であり、それにマッチするさまざまな動詞を使うことができます。「これから」を含意する動詞もそのひとつ。want は「~したい・欲する」という動詞。「これから~したい」と、「これから」が強く含意される動詞です。キーフレーズは「you が to 以下に向かうことを欲する(want)」と、want と型の意味がピッタリとマッチするため、この型を使うことができるのです。