Could you connect my computer to the monitor, please?
私のコンピューターをモニターにつないでくれませんか?
典型的な依頼文(~してくれませんか)は、場面に合わせて丁寧な形を使っていきたいところです。キーフレーズの文は、助動詞を過去形にして、相手へのプレッシャーを減じた Could you には「丁寧」さが感じられます。現在形を使えば「今してもらいたいのだ」が響きます。過去形なら、その厚かましさが減ってくるのです。さらに please をつけ丁寧さが上がっています。「~してくださいますか?」に相当する高い丁寧度。この形なら赤の他人に頼む場合でも十分な丁寧さを印象づけることができます。