Did you hear that David is thinking of moving out of here, and into the Oasam Hotel?
デービッドさんがうちの旅館を引き払ってオアサム・ホテルに行くことを考えているって聞いた？
say（言う）、hear（聞く）、know（知っている）、think（思う）などの目的語に that 節をおくと、より豊富で具体的な情報を相手に伝えることができます。なお、1つ目の例では、現在もあてはまることを言っているため、that 節内の動詞が現在形のままになっています。話しことばであとに続く部分が短い場合などは、that はよく省略されます。
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