Take good care of Guest House Omotenashi.
「ゲストハウスおもてなし」をよろしく頼む。
take care of... は「～の世話をする、～を管理する」という意味合いで、そこに good が加わっているので「『ゲストハウスおもてなし』の面倒をよく見てね」→「『ゲストハウスおもてなし』をよろしく頼むね」という表現です。命令文の形ですが、早苗が照れ隠しからか、わざとちょっと偉そうな言い方をしています。take care of... で１つのかたまりになっていますが、この good のように care に形容詞をつけることで、さらに意味を加えて使うことができます。
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