ちゃんと寝てね。
直訳すると「快い夢を」つまり、「いい夢を見なさい」ですから、
Sleep well. （よく眠ってね）と同じ意味です。
ちなみに、「おやすみなさい」の言い方に、次のような表現があります。
Good night, sleep tight, don't let the bed bugs bite.
（おやすみ。ぐっすり。ベッドの虫にかまれないようにね）
night, tight, bite と似た音の繰り返しで、「ことば遊び」になっています。
次のやりとりも「さよなら」を言うときの「ことば遊び」になっています。
前作の「チャロ」にも A の表現を使うキャラクターが出てきましたね。
A: See you later, alligator. （またね）
B: After a while, crocodile. （じゃまた）
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