얼마나 기쁜지 몰라요.

とてもうれしいです（←どれだけうれしいかわかりません）。

「얼마나 -（으）ㄴ지 몰라요」は、「どれだけ～かわかりません」という意味です。日本語で「どれだけ～かわかりません」というと、少しおおげさに聞こえるかもしれませんが、これは「とても～です」というニュアンスで使われます。
「얼마나 –는데요：どれだけ～（する）のでしょうか」という形で感想を言うこともあります。
例）
얼마나 고마운지 몰라요.
とてもありがたいです（←どれだけありがたいかわかりません）。
얼마나 기다렸는데요.
とても待ちました。とても楽しみです（←どれだけ待ったのでしょうか）。