점장님이 다음 주에 알바 시간 좀 바꿔 줄 수 있냬요.

店長が来週、バイトの時間ちょっとかわれるかですって（←かわってくれることができるかですって）。

「活用形Ⅰ-냬요(?)」は、「～かですって、〜かと言っています」という、疑問の引用表現です。イントネーションを上げると疑問形になります。
　가다：行く　
　→　가냬요：行くかですって
　→　가냬요?：行くかですって？
　춥다：寒い
　→　춥냬요：寒いかですって
　→　춥냬요?： 寒いかですって？
　　　　過去や意志・推量の接尾辞「活用形Ⅰ-겠-」の後ろでも使うことができます。
　　맛있다：おいしい
　　　→　맛있었냬요：おいしかったかですって
　　　→　맛있었냬요?：おいしかったかですって？