자기가 가자고 해 놓고 가기 직전에 약속을 취소하다니 그게 말이 돼요?

自分が行こうと言っておいてドタキャンなんて（←行く直前に約束を取り消すなんて）、そんなのありえますか（←それが話になりますか）。

「말이 되다」は、「話になる、道理に合う、理屈にあう、納得できる、ありえる」というような意味で、会話で非常によく使われます。
　적어도 말이 되는 소리를 하셔야죠.
　少なくとも納得できることをおっしゃらなくちゃ。
　도대체 그게 말이 되냐고요.
　一体それが話になるかっていうんですよ。
　　　似た表現として「말이 안 되다」があります。「話にならない、納得できない、ありえない」などと訳せ、「말도 안 되다：話にもならない」とすると、それを強調したニュアンスがあります。
　다 거짓말이었다니 말이 안 되잖아요.
　全部うそだったなんて話にならないじゃないですか。
　말도 안 되는 소리 하지 마세요.
　話にもならないこと言わないでください。