right は「すぐに」の意味でいろいろなフレーズで使われます。「すぐ目の前で」という距離的な近さにも使います。
I'll be right back. (すぐ戻ります、すぐ帰ってきます)
A kangaroo appeared right in front of me. (すぐ目の前にカンガルーが現れた)
how good I really am で、「自分が本当はどれくらい優れているかどうか」 つまり 「自分の実力」という意味になります。
A: Why do you want to take part in the competition? (コンクールに参加したいと思う理由はなんですか?)
B: I want to see how good I really am. (自分の力を試したいんです)
今日は飲み会だった。。。
帰ってからやるのしんどい。。。