spirit は 「精神、魂、気持ち」 を意味します。 I'll be with you in spirit. (気持ちの上ではあなたと一緒にいるよ)は、 本当はその人といたいけれど何らかの理由でいられないときに使います。「幸せを願っているよ」、「がんばって」の意味で使います。
I can't be home for Christmas, but I'll be with you in spirit. (クリスマス休暇には家に帰れないけれど、皆の幸せを願っています)
inspireは、もともと「息を吹き込む」という意味で、そこから、「~(の気持ち)を奮い立たせる」「~に創造的な刺激を与える」という意味になりました。
A: How was the workshop yesterday? (昨日の研修会どうだった?)
B: The teacher really inspired me. (先生にとても刺激を受けました)