I had no time [money, car]. (時間[お金、車]がなかった)
I had no plans [visitors]. (予定 [訪問客] がなかった)
I have no ~. の ~ に入るの名詞は、数えられない名詞( time, money など)や、1つしか普通持たないもの(carなど)の場合は単数を使い、そして、複数持っていることが多いもの(plans, visitorsなど)は複数を、よく使います。
keep going は 「進み続ける」、「がんばる」、「がんばって暮らす」という意味です。
I think I can carry on. や I think I can push on. とも言い換えられます。
旅立つ人にはよく、Have a nice trip! (楽しい旅を!)を使いますが、危険をともないそうな旅に出る人にはこのような言い方をします。
Be careful の次にはいろいろな形が続きます。
Be careful on your way out. (出かけるときは気をつけてね)
Be careful going down the stairs. (気をつけて階段を降りてね)
Be careful what you say. (言葉に気をつけるんだよ)