Please don't use your phone while walking. You might fall or bump into someone.
転んだり、人にぶつかったりするかもしれないので、歩きスマホはやめてください。
2つの出来事の同時進行を表す while です。please don't（どうか～しないでください）も口慣らしをして反射的に使えるようにしてください。might は may（かもしれない）の過去形。でも過去を表しているわけではありません。「ひょっとして～かもしれない」。may よりも低い可能性を表しています。fall は「落ちる・転ぶ」。bump into は「～にぶつかる」。
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