待たせてごめんなさい。
相手を待たせてしまったときに使うカジュアルな一言です。I'm sorry... の I'm が省略されている表現です。the wait は「待つこと、待たせたこと(時間)」。「待っていたこと」を具体的に指しているので the が付いています。似た表現として、Sorry to have kept you waiting.(待たせてごめんなさい)のようにカタいニュアンスのものから、Sorry I took so long.(時間がかかっちゃってごめんなさい)などさまざまあります。その中でも、今日のフレーズ Sorry about the wait. はかなりカジュアルな表現です。