When I asked Amber if she wanted to come, she said she would only go if I invited you.
アンバーに来たいかって聞いたら、あなたを誘うなら行くと言ったの。
条件を示すときは、if（もし～ならば）という接続詞を使います。when などと同様に、if に続く節の中では未来のことを表す場合でも現在形にします。例文では主節の動詞（said）の中に she would only ... 以下が that 節で入っているので、時制の一致により that 節内の動詞も過去形になり、she will の will が would に、invite が invited になっています。
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