I tried my best, but in the end she was better than me.
わたしはベストを尽くしたけど、最後は彼女のほうが上だったわ。
try one's best は「精一杯にがんばってみる」という意味です。I tried my best. は自分自身についてのコメントですが、Try your best! と言うと、何かに挑戦しようとしている人を励ます表現になります。ここでは better than ... という比較級を使って、相手のほうが一枚上手だったことを表現しています。In the end はレースというひとつの活動の「最後には」という意味です。