The entrance fee is 890 yen. This price includes one free beverage.
入場料は890円。1ドリンク無料です。
fee はサービスを受けるためや授業料など機関に加入するための「料金」。交通機関の料金は fare でしたね。the entrance fee となっているのは、「このふくろうカフェの料金」であり、特定の(1つに決まる)料金を指すからです。include は「含む」。contain(含む)が容器の中に含むことをイメージさせるのに対して、include はリスト。項目の1つとして「含む」ということです。free は「無料の」。beverage は「飲み物」を表す硬い表現。「飲料」です。もっと力の抜けた単語 drink を使っても OK です。