He soon realized that he needed to be around more people.
父はまもなく気づいたのです、もっとたくさんの人と一緒にいる必要がある、と。
I'll be around if you need me. は「必要があれば、いつでもお近くにいますから」ということ。be around のあとに時刻を入れて I'll be around at 9. と言えば、「9時にうかがいます」ということで、この場合の be around は「やって来る、訪れる」を意味する口語である。また、「(人が)生きている」という意味でも使い、I'll be around in 2020 to see the Olympics.(2020年には生きてオリンピックを見る)のようにも言う。