I apologize for the inconvenience. We can change the room right away.
ご不便をおかけして申し訳ありません。すぐに代わりのお部屋をご用意します。
apologize は「謝罪する」。for は「向かう」イメージの前置詞。そこから「関して」という意味が生じています。重要なのは、ここでは現在形を用いるということです。現在形は「（習慣など）いつでも成立する一般的な内容」のほか、「謝罪します」「約束します」「感謝します」などその場で行う「宣言」でも使われます。最後の right away は「今すぐ」。その場を離れ（away）すぐに行動を起こす、そうしたニュアンスです。
このフレーズを
