So sorry, but please don't feed the cats. It could make them sick.
申し訳ありませんが、猫に餌を与えないでください。病気になるかもしれません。
feed は give food。「食事を与える」ということ。そこから家族などを「養う」という意味にもなります。次の文の could は控え目な表現。can の持つ強い「そうしたことがあり得る」から「そんなことになるかもしれない」へ意味が弱められています。助動詞の過去形を控え目な表現として使うテクニックです。make them sick は目的語説明型。them を sick が説明し「『them＝sick』という状態を作り出す」ということです。
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