やり方を見せるね。
show は、「show＋人＋もの」の形で、「（人）に～を見せる、示す」という意味で使います。how は「どのように」という意味ですが、この場合は、直前で早苗が This is where you wash your hands.（ここで手を清めるのよ）と言っていますので、手の洗い方について話していることが分かっています。そこで、I'll show you how（you wash your hands または、to wash your hands）. と、how の後ろを省略しているわけです。外国のお客様などにやり方を示さなければならないこともあるでしょう。そういう場合には I'll show you... というパターンでやって見せてあげるといいです。
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