Dad, my new company offered me a much better position.
父さん、私が入社したばかりの会社が前よりもずっといい役職をくれたわ。
この文は授与型。授与型は「…に~をあげる・くれる」を意味する型。動詞の後ろに2つ名詞(のカタマリ)を置いて作ります。ここでは me と a much better position です。英語は配置が意味を担う言葉です。どの文型でも同じですが、授与型の配置で使われた場合、あらゆる動詞は強制的に「あげる・くれる」という意味で解釈されます。offer は「申し出る」。offer a job(仕事に誘う)など、他動型でも使う動詞ですが、授与型で使えば「~に…を与える」と授与の意味となります。