They just face the challenge of some pretty harsh economic conditions.
彼らはただ、いくつかのかなり厳しい経済的な状況という難題に直面しているのです。
"face the challenge" というのは、「難題、難問に直面する」という意味です。"challenge" 以外にも「直面」するものはいろいろあります。"face the consequences" は「自分の言ったこと、した行為などの結果に対する責任を負う」、 "face (the) facts" あるいは "face the reality" は「現実を直視する」の意味です。"Let's face it." は "Let's get real." とも言える一言で、 "We must accept the truth of this." と言う意味です。イディオムの "face the music" は「招いた結果を潔く受け止める」「困難に立ち向かう」という意味です。
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