ランチをごちそうさせて。
Let me ... というのは、自分から「…させて」と申し出るときに使う表現です。そして、「buy+誰々+何々」で「誰々に何々を買う」ということを表します。よって、buy you lunch は「あなたにランチを買う」という意味になります。ですから、このフレーズは、「私にランチをおごらせてちょうだい」という意味で使います。「一杯おごる」ならば、Let me buy you a drink. と言えばオーケーです。「会計は別々」という方は、注文する前にスタッフに、Can we have separate checks, please?(会計は別々にしてください)と言えばオーケーです。