Where can I get my nails done?
どこでネイルをやってもらえるかしら?
Where は「どこで(に)」と場所を尋ねる疑問詞です。疑問文ですから can I... という語順になります。get +~+...(過去分詞)で「~を…されるようにする」→「~を…させる、してもらう」という意味になります。この場合の done(do の過去分詞)は「ネイルをする」ことを指しますので、get my nails done で「私のネイルをしてもらう」という意味になります。「どこかいいとこないかな?」と尋ねるときの定番として Where can I...? という言い方をよくしますので、ぜひ使ってみましょう。