I'd like to ask how I should go about monitoring my subordinates' performance.
部下たちの仕事の監督はどのようにしたらいいでしょうか。
「今日の重要表現」は三つの部分に分けられています。最初の I'd like to ask はおなじみの標準的な丁寧な依頼表現です。2番目の how I should go about は後ろに ...ing 形の動詞を伴ってよく使われ、「どのように…するのに取り組むべきか」という意味です。そして3番目の monitoring my subordinates' performance で「取り組むべき活動」を特定しています。