Without wanting to sound negative, what happens if it turns out that I'm not management material after all?
消極的だと思われたくはないのですが、結局、私が管理職向きではないことがわかった場合、どうなりますか。
without wanting to sound negative は「消極的だと思われたくはないが」という意味です。without wanting [wishing] to に続くのはほかに、boast [brag] （自慢したいわけではないが）、 be rude （失礼になるのは本意ではないが）、sound immodest （厚かましいように思われたくはないが）などがあります。
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