【start to/start ...ing】
ラジオ英会話2013年1月21日放送分より
Then their families started fighting!（それで、両方の家族がけんかを始めて！）
英和辞典より startの解説↓
①My baby is starting to walk.
うちの赤ん坊はだんだん歩けるようになりました。
②It's starting to rain.
雨が降ってきた。
③I started working on time and kept on working until late at night.
私は時間通りに仕事を始め夜遅くまで続けた。
④I started to speak but she stopped me before I got a word out.
話をしようとしたが一言も話さないうちに彼女が私を止めた。
次の場合はto doが好まれる：
a)主語が無生物の場合。
b)startが進行形の場合(①②)。
c)startの次の動詞が知的活動や心的状態を表す場合。
feel, think, worry, wonderなど：I started to dizzy.めまいがしてきた。
d)動作の開始(時)に関心があり、中断を暗示する場合(④)。
開始された動作がしばらく続くと考えられる場合にはdoingが用いられる傾向がある(③)：He started walking slowly toward the door.彼は玄関の方へゆっくり歩き始めた。
基本的にはstart ...ingで、上のような場合はstart toになるという理解でいいかな。
とはいえ、いちいち「この場合は･･･」なんて考えてられないから、例文を繰り返し言って感覚的に染み込ませるのがよさそう。
