It sure is hard juggling work and family responsibilities in today's intensively competitive society.
非常に競争の激しい今の社会では、仕事と家族に対する責任を両立させることは、確かに難しいですね。
juggle work and family responsibilities は「仕事と家族に対する責任[義務]を両立させる」という意味です。juggle は本来「（球やナイフなどでお手玉のような）曲芸をする」「奇術をする」の意味ですが、「（仕事と家庭など両立がなかなか難しいことを）両立させる」の意味でよく使われます。
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