薔薇のルサンチマンさんの おぼえた日記 - 2018年1月24日(水)

Oggi faceva bel tempo.
今日はいい天気だった。

Ma ha fatto molto freddo.
しかしとても寒かった。


【数学学習ノート】 tan15°を図形から求める（半角の公式の原理）
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○ 御存知のように、tan30°＝1/√3、tan45°＝1、tan60°＝√3だ。しかし、θ＝0, 30°, 45°, 60°のように直角三角形の辺の比が簡単ではない角度については、cosθ、sinθ、tanθの値を求めるのは容易ではない。
○ 所が、三角関数の半角の定理を使えば、値が判っている角度の半分の角度の各三角関数の値が簡単に計算できるのだ。
○ その半角の定理を証明するのは一般的には困難と思われるが、たまたま超簡単な方法で証明出来る事に気付いたので、ここに整理する。
○ 今回は、一般的なθでの証明ではなく、θ＝15°という具体的な数値でtanθを求める。但し、一般解の求め方も全く同じだ。
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☆導出の過程をメモして写真に撮ったが、どうしても写りが悪い。御容赦願いたい。
（Point）
① ベースにしたい角度（この例では30°）を一角に持つ直角三角形を想定する。
② その三角形の底辺を延長し、元の三角形の斜辺（直角の対角にある辺）と同じ長さの所に点を取る。
③ その点と、元々の三角形の直角以外の2点とで三角形を作る。するとその三角形は二等辺三角形になるので、②で取った点を頂点とする三角形の角度は①のベースとした角度のちょうど半分になる。
④ 元の三角形の各辺の長さが判っていれば、この新しく出来た三角形の各辺の長さは簡単に判るので、ベースにした角度の半分の角度の各三角関数の値は簡単に判る。

※文章にすると判り難いですが、写真の図形を見れば一目瞭然です。
※写真の図ではtan15°しか求めていませんが。△ADBは直角三角形で、AB＝1、DB＝2＋√3なので、斜辺ADの長さはピタゴラスの定理から求められますので、sin15°＝AB/AD、cos15°＝DB/AD、として簡単に求められます。
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【英語学習ノート】 be slated (to do)
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be slated to do　～する予定だ（＝be scheduled to do）
☆ この単語は正直、余り馴染みが無い
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▶ The meeting was slated for January.
　会合は1月に予定されていた。
▶ She is slated to arrive at nine.
　彼女は9時に到着する事になっている。
▶ The election has been slated for October.
　選挙は10月に予定されている。
▶ The delegation is slated to arrive next week.
　代表団は来週到着する筈である。
▶ Construction of Haverton Sports Arena is nearing completion, and it is slated to open at the beginning of November.
　Haverton Sports Arenaの建設が完成間近で、11月初めにオープンする予定だ。
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