Le lemme de Schwarz : ― Soit f une fonction holomorphe dans D : |z| < R, et telle que :
f(0) = 0
|f(z)| ≦ M
Alors on a :
|f(z)| ≦ M/R |z| et |f'(0)| ≦ M/R.
Si, de plus, il existe un élément non nul ζ de D vérifiant |f(ζ)| = M/R |ζ|, ou bien si |f'(0)| = M/R, alors f(z) = exp(i θ) M/R z.