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おぼえた日記

2013年7月25日(木)

Le lemme de Schwarz : ― Soit 　f　 une fonction holomorphe dans 　D : |z| < R, et telle que :
　　　f(0) = 0
　　　|f(z)| ≦ M
Alors on a :
　　　|f(z)| ≦ M/R |z| 　et　 |f'(0)| ≦ M/R.
Si, de plus, il existe un élément non nul ζ de D vérifiant 　|f(ζ)| = M/R |ζ|, ou bien si 　|f'(0)| = M/R, alors 　f(z) = exp(i θ) M/R z.
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