It's ~'s fault. で、「それは~のせいだ、~が悪いんだ」の意味です。
相手に向かって、It’s your fault!(=You are to blame!)と言うのは相当に怒っているときです。
日常のコミュニケーションでは、次のようなやりとりが多いですね。
A: Oh, I’m so sorry. (ごめんね)
B: It’s not your fault. (あなたのせいではないわ)
be hard on ~ は 「~に対して厳しい」という意味です。
Don't be so hard on yourself. とすることで、自分が悪いのだと落ち込んでいる人をなぐさめる表現になります。
Don’t beat yourself up. と言うこともできます。
A: It's all my fault! (みんなぼくがいけないんだ)
B: No, it’s not. Don’t be so hard on yourself. (ちがうよ。そんなに自分を責めないで)