There have been countless Anglo-French conflicts over the centuries, but our ties have stood the test of time.
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何世紀にもわたって英仏間に数えきれないほどの紛争がありましたが、私たちの絆は時の試練に耐えてきたんです。
stand the test of time は「時の試練に耐える」というフレーズです。長いプロセスの中でさまざまな試練をその都度乗り越えてきた、という意味です。
They think the trend will continue to take hold.
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彼らは、その傾向は勢いが強まっていくと考えているようです。
take hold は「(勢い・流れなどが)確立する、強まっていく」という意味のフレーズです。