fight back one's tears で「涙を必死にこらえる」の意味です。
hold back one's tears 「涙をこらえる」よりも、涙をこらえるのが大変な様子が感じられます。
She fought back her tears as she watched the ending of the movie. (私は涙を必死にこらえながら、その映画のラストシーンを見た)
the best ~ I've ever ... は 「私がこれまでに…した中で最高の~だ」という意味です。
the best ~ (一番よい~、最高の~)のかわりに、さまざまな最上級の表現を使うことができます。
This is the most amazing scenery I've ever seen. (こんなにすばらしい風景を見たのは初めてだよ)
This is the biggest steak I've ever had. (こんな大きいステーキを食べたのは初めてだよ)
家に帰ったときに言う「ただいま」にあたる英語が、I'm home. ですが、英語の場合は、誰かに対して自分が帰ったことを伝える言葉なので、呼びかける相手の名前と一緒によく使います。
A: Dad, I'm home!(ただいま、父さん!)
B: Hi, George! How was the field trip?(お帰り、ジョージ。遠足はどうだった?)
A: It was great! (楽しかったよ!)
before one's eyes は文字通り、「目の前で」の意味です。
There was a vast ocean stretching before her eyes. (彼女の目の前に大海原が広がっていた)